實數(shù)x、y滿足3x2+2y2=6x，則
x2+y2
的最大值為
 
．
考點：橢圓的參數(shù)方程,三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,坐標系和參數(shù)方程
分析：3x2+2y2=6x，配方得，3（x-1）2+2y2=3，令x=1+cosα，y=
6
2
sinα，α∈[0，2π），則
x2+y2
=
(1+cosα)2+
3
2
sin2α
，由三角函數(shù)的同角公式，和余弦函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值．
解答： 解：3x2+2y2=6x，配方得，3（x-1）2+2y2=3，
令x=1+cosα，y=
6
2
sinα，α∈[0，2π），
則
x2+y2
=
(1+cosα)2+
3
2
sin2α

=
2
2
•
5+4cosα-cos2α
=
2
2
•
-(cosα-2)2+9
，
由于-1≤cosα≤1，
則當cosα=1時，
x2+y2
取得最大值
2
2
•
5+4-1
=2．
故答案為：2．
點評：本題考查運用橢圓的參數(shù)方程求最值的方法，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取極值，且在點（0，f（0））處的切線方程為4x-y+5=0
（1）求a，b，c的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出f（x）在x=1處取值是極大值還是極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角θ的終邊與168°角的終邊相同，求在0°～360°內(nèi)終邊與
θ
3
角的終邊相同的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF=2，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點．
（Ⅰ）求證：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB；
（Ⅲ）求二面角B-DE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)據(jù)組k1，k2，…，k8的平均數(shù)為4，方差為2，則3k1+2，3k2+2，…，3k8+2的平均數(shù)為
 
，方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為a的正方形沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　�。�
A、
2
a3
12
B、
3
a3
12
C、
a3
12
D、
a3
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點到直線y=a2x的距離為1，則雙曲線的離心率的最小值為（　　）
A、3
B、
3
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，當函數(shù)f（x）的值域為[0，2]時，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0，O為坐標原點
（Ⅰ）當m為何值時，曲線C表示圓；
（Ⅱ）若曲線C與直線 x+2y-3=0交于M、N兩點，且OM⊥ON，求m的值．

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同步練習冊答案