已知x，y，z為正數(shù)，滿足x2+y2+z2=1，則的最小值為    ．
【答案】分析：由題意可得1-z2=x2+y2≥2xy，從而有，由基本不等式可得，可求
解答：解：由題意可得，0＜z＜1，0＜1-z＜1
∴z（1-z）≤=（當且僅當z=1-z即z=時取等號）
∵x2+y2+z2=1
∴1-z2=x2+y2≥2xy（當且僅當x=y時取等號）
∴即
∵1-z＞0
∴
∴（當且僅當x=y=，z=時取等號）
則的最小值4
故答案為：4
點評：本小題主要考查基本不等式的應用、配湊法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知x，y，z為正數(shù)，滿足x2+y2+z2=1，則S=
1+z2xyz
的最小值為
4
4
．

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