17．已知命題p：x2+mx+1=0有兩個不等的實根，命題q：4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 根據(jù)題意，可分別求得P真與Q真時m的范圍，再根據(jù)復合命題間的關系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類討論即可求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：若p真，則△=m2-4＞0，
∴m＞2或m＜-2，若p假，則-2≤m≤2．------------------（2分）
若q真，則△=16（m-2）2-16＜0，∴1＜m＜3，
若q假，則m≤1或m≥3-----------------------．（4分）
依題意知p、q一真一假．------------------（6分）
若p真q假，則m＜-2或m≥3；
若q真p假，則1＜m≤2．----------------（8分）
綜上，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）．（10分）

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查分析清晰與規(guī)范解答的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設x∈R，則“1＜x＜3”是“|x-2|＜1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．用數(shù)學歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2-1（n∈N*）的過程中，在驗證n=1時，左端計算所得的項為（　　）
A．1B．1+2C．1+2+22D．1+2+22+23

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）+cos2x+a$，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$時，恒有f（x）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設方程f（x，y）=0的解集非空．如果命題“坐標滿足方程f（x，y）=0的點都在曲線C上”是不正確的，有下面5個命題：
①坐標滿足f（x，y）=0的點都不在曲線C上；
②曲線C上的點的坐標都不滿足f（x，y）=0；
③坐標滿足f（x，y）=0的點不都在曲線C上；
④一定有不在曲線C上的點，其坐標滿足f（x，y）=0；
⑤坐標滿足f（x，y）=0的點有些在曲線C上，有些不在曲線C上．
則上述命題正確的是③④．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a.\end{array}\right.$且目標函數(shù)z=2x-y的最大值是最小值的2倍，則a的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．4C．3D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且$2\overrightarrow{{F_1}{F_2}}+\overrightarrow{{F_2}Q}$=$\overrightarrow 0$．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線$\sqrt{7}$x-y+$\sqrt{7}$+$4\sqrt{2}$=0相切，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）過F2的直線L與（Ⅱ）中橢圓C交于不同的兩點M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存    在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{2sin（\frac{π}{12}x）-1，x＞1}\end{array}\right.$，則f[f（2）]=（　�。�
A．-2B．-1C．2${\;}^{\sqrt{3}-1}$-2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（　�。�
A．?x∈（0，+∞），lnx≠x-1B．?x∉（0，+∞），lnx=x-1
C．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1D．?x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案