下列命題
①命題“若am2>bm2,則a>b”的逆命題是真命題;
②若
a
=(4,3)
,
b
=(-2,1)
,則
b
a
上的投影是-
5
;
③在(
x
+
2
4x
16的二項展開式中,有理項共有4項;
④已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差為s2=
1
4
(x12+x22+x32+x42-16)
,則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為4;
⑤復(fù)數(shù)
3+2i
i
的共軛復(fù)數(shù)是a+bi(a,b∈R),則ab=-6.
其中真命題的個數(shù)為( 。
分析:根據(jù)題意,依次分析命題:對于①,先寫出命題“若am2>bm2,則a>b”的逆命題舉出反例當(dāng)m=0時,命題不成立,則①不正確;對于②,由數(shù)量積計算
b
a
上的投影可得②不正確;③,寫出(
x
+
2
4x
16的展開式通項分析可得其有理項共3項,則③錯誤;對于④,由方差的計算公式可得數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為2,數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為2+2=4,則④正確;⑤,求出復(fù)數(shù)
3+2i
i
的共軛復(fù)數(shù)是2+3i,則可得a=2,b=3,進(jìn)而有ab=6,則⑤不正確;綜合可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,依次分析命題:
①,命題“若am2>bm2,則a>b”的逆命題為“若a>b,則am2>bm2”,當(dāng)m=0時,命題不成立,則①不正確;
②,
b
a
上的投影是
a
b
|
a
|
=-1,則②不正確;
③,(
x
+
2
4x
16的展開式通項為Tr+1=C16r•(
x
16-r•(
2
4x
  
r=2rC16rx
32-3r
4
,當(dāng)r=0、4、8時,為有理項,則其有理項共3項,則③錯誤;
④,根據(jù)題意,由方差的計算公式S2=
1
4
(x12+x22+x32+x42-4
.
x
2),而這組數(shù)據(jù)的方差為s2=
1
4
(x12+x22+x32+x42-16)
,則這組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為2,即
1
4
(x1+x2+x3+x4)=2,則(x1+x2+x3+x4)=8,那么數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為
1
4
(x1+2+x2+2+x3+2+x4+2)=
1
4
(x1+x2+x3+x4+8)=4,則④正確;
⑤,復(fù)數(shù)
3+2i
i
=2-3i,則其共軛復(fù)數(shù)是2+3i,則a=2,b=3,有ab=6,則⑤不正確;
有1個命題正確;
故選B.
點評:本題考查命題真假的判斷,涉及的知識點較多,關(guān)鍵是牢記有關(guān)的知識點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列幾個命題:①若
a
b
-
c
都是非零向量,則“
a
b
=
a
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)
”的充要條件;②已知等腰△ABC的腰為底的2倍,則頂角A的正切值是
15
7
;③在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點的坐標(biāo)為(0,-1);④設(shè)
a
b
,
c
為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量,且滿足
a
b
不共線,
a
c
,|
a
|=|
c
|,則|
b
c
|的值一定等于以
a
,
b
為鄰邊的平行四邊形的面積.其中正確命題的序號是
 
.(寫出全部正確結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列命題(其中a,b為直線,α為平面):
①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面垂直;
②若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面;
③若a∥α,b⊥α,則a⊥b;
④若a⊥b,則過b有且只有一個平面與a垂直.
上述四個命題中,真命題是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知下列命題(其中a,b為直線,α為平面):
①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面垂直;
②若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面;
③若aα,b⊥α,則a⊥b;
④若a⊥b,則過b有且只有一個平面與a垂直.
上述四個命題中,真命題是(  )
A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知下列命題(其中a,b為直線,α為平面):
①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面垂直;
②若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面;
③若aα,b⊥α,則a⊥b;
④若a⊥b,則過b有且只有一個平面與a垂直.
上述四個命題中,真命題是( 。
A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高一(下)教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知下列命題(其中a,b為直線,α為平面):
①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面垂直;
②若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面;
③若a∥α,b⊥α,則a⊥b;
④若a⊥b,則過b有且只有一個平面與a垂直.
上述四個命題中,真命題是( )
A.①,②
B.②,③
C.②,④
D.③,④

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