Question

（在一次智力競賽中，比賽共分為兩個環(huán)節(jié)：選答、搶答．第一環(huán)節(jié)“選答”中，每位選手可以從6個題目（其中4個選擇題、2個操作題）中任意選3個題目作答，答對每個題目可得100分；第二環(huán)節(jié)“搶答”中一共為參賽選手準備了5個搶答題，在每一個題目的搶答中，每個選手搶到的概率是相等的，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽．試求：
（1）乙選手在第一環(huán)節(jié)中至少選到一個操作題的概率是多少？
（2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？

Answer 1

（1）在第一環(huán)節(jié)中，乙選手可以從6個題目（其中4個選擇題、2個操作題）中任意選3個題目作答，
一共有C₆³種不同的選法，其中沒有操作題的選法有C₄³種，
所以至少有一個操作題的概率是P₁=1-

C 34

C 36

=1-

1

5

=

4

5

．
（2）在第二環(huán)節(jié)中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況：
甲、乙、丙三位選手搶到題目的數(shù)目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2．
所以所求概率為P₂=C₅¹（

1

3

）C₄⁴（

1

3

）⁴+C₅²（

1

3

）²•C₃³（

1

3

）³+C₅²（

1

3

）²•C₃²（

1

3

）²•C₁¹（

1

3

）=

5

27

．