已知：sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝．求

答案：
解析：

　　解法一：

　　由①＋②得2sinαcosβ＝∴sinαcosβ＝

　　∴cosαsinβ＝．

　　

　　解法二∵

　　①÷②得

　　∴＝5，

　　分子、分母同除以cosαcosβ得＝5，

　　∴tanα＋tanβ＝5tanα－5tanβ，

　　∴6tanβ＝4tanα，

　　∴

　　分析：欲求從而轉(zhuǎn)化為由條件求出sinαcosβ、cosαsinβ，即可解得．或者由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，得＝5．再用兩角和與差的正弦公式展開，分子、分母同除以cosαcosβ，得＝5，從而得解．


提示：

　　(1)解法一是采用切化弦進行求解，解法二是采用化弦為切進行求解．

　　(2)審題時要仔細分析條件與結(jié)論的關(guān)系，善于運用整體思想解題，此題中將sinαcosβ、cosαsinβ分別看成一個整體．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sinα ，1)，
b
=(cosα ，2)，α∈(0 ，
π
4
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanα的值；
（2）若
a
•
b
=
17
8
，求sin(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若tan(α-
3π
2
)=-2，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(sin(
π
6
-2x)，-1)，
b
=(3，-2)，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
，
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={sinα，cotα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，若A=B，則sin2011α+cos2011α=（　�。�

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