已知
OP
=（2，1），
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），設(shè)M是直線OP上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求使
MA
•
MB
取最小值時(shí)的
OM
；
（2）對(duì)（1）中的點(diǎn)M，求∠AMB的余弦值．
（1）設(shè)M（x，y），則
OM
=(x，y)，
由題意可知
OM
∥
OP
，又
OP
=(2，1)．
所以x-2y=0即x=2y，所以M（2y，y），
則
MA
•
MB
=(1-2y，7-y)•(5-2y，1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8，
當(dāng)y=2時(shí)，
MA
•
MB
取得最小值，
此時(shí)M（4，2），即
OM
=(4，2)．
（2）∵cos∠AMB=
MA
•
MB
|
MA
||
MB
|
=
(-3，5)•(1，-1)
34
×
2
=-
4
17
17
．
∴∠AMB的余弦值為-
4
17
17
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，-1），B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=m
OA
+n
OB
，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、焦距為
3
的橢圓
B、焦距為2
3
的橢圓
C、焦距為
3
的雙曲線
D、焦距為2
3
的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OP
=（2，1），
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），設(shè)M是直線OP上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求使
MA
•
MB
取最小值時(shí)的
OM
；
（2）對(duì)（1）中的點(diǎn)M，求∠AMB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：閘北區(qū)二模 題型：單選題

已知A（2，-1），B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=m
OA
+n
OB
，其中m、n∈R，且2m2-n2=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．焦距為
3
的橢圓		B．焦距為2
3
的橢圓
C．焦距為
3
的雙曲線		D．焦距為2
3
的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年人教A版湖北省期末數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版） 題型：填空題

已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是     ．

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