設(shè)P是拋物線＝x－1上一動(dòng)點(diǎn)，某以曲線以P為右頂點(diǎn)，實(shí)軸長為4，并且以y軸為右準(zhǔn)線：

　　

(Ⅰ)求雙曲線中心M的軌跡方程；

(Ⅱ)求離心率最小時(shí)的雙曲線方程．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)M(x，y)，由于實(shí)軸長為4，由圖知右頂點(diǎn)P為(x＋2，y)，據(jù)題意=(x＋2)－1，∴=x＋1，又雙曲線以y軸為右準(zhǔn)線，∴M應(yīng)在y軸右側(cè)，∴x＜0，故M點(diǎn)軌跡為=x＋1(－1≤x＜0)

　　(2)∵a=2，離心率e=，又為M到y(tǒng)軸(準(zhǔn)線)的距離，∴|x|=，∴c=，∴e=，－1≤x＜0，當(dāng)x＝－1時(shí)離心率e取最小值2，此時(shí)c=4，=12，中心M為(－1，0)，故雙曲線方程為=1．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省黃岡中學(xué)、黃石二中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，P是拋物線C：x2＝2y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線交于另一點(diǎn)Q，已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

(1)若l經(jīng)過點(diǎn)F，求弦長|PQ|的最小值；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T．

①求證：

②求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三高考樣卷數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

設(shè)F是拋物線C­1：y2＝2px (p＞0) 的焦點(diǎn), 點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：

(a＞0，b＞0)的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(A) 2          (B)         (C)          (D)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三高考樣卷數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

設(shè)F是拋物線C­1：y2＝2px (p＞0) 的焦點(diǎn), 點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：

(a＞0，b＞0)的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(A) 2          (B)         (C)          (D)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是拋物線C­1：y2＝2px (p＞0) 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與雙曲線C2：

(a＞0，b＞0)的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（  D ）

(A)2              (B)        (C)         (D)

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