碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時鐘”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大約每經(jīng)過5730年就衰變?yōu)樵瓉淼囊话�，�?jīng)探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%．設(shè)這群魚是距探測時t年前死亡的，則t滿足的關(guān)系式為
 
．
分析：根據(jù)碳14的半衰期是5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來量為1，則經(jīng)過t年后則變成了0.465，可列出等式求出t，進而求出t滿足的條件．
解答：解：根據(jù)題意可設(shè)原來量為1，則經(jīng)過t年后則變成了0.465
∴1×0.5
t
5730
=0.465
t
5730
ln0.5=ln0.465
即t=
5730×ln0.465
ln0.5

故答案為：t=
5730×ln0.465
ln0.5
點評：本題理解題意的能力，先求出經(jīng)過幾次半衰期，然后求出t，即可找到答案，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳－14．碳－14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時鐘”．動植物在生長過程中衰變的碳－14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳－14含量保持不變．死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的碳－14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年．

(1)設(shè)生物體死亡時，體內(nèi)每克組織的碳－14含量為1，試推算生物死亡t年后體內(nèi)每克組織中的碳－14含量P；

(2)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳－14的殘余量約占原始含量的76.7％，試推算馬王堆墓的年代．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳－14，碳－14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時鐘”．動植物在生長過程中衰變的碳－14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物每克組織中的碳－14含量保持不變．死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的碳－14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年．

(1)設(shè)生物體死亡時，體內(nèi)每克組織的碳－14含量為1，試推算生物死亡t年后體內(nèi)每克組織中的碳－14含量P；

(2)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳－14的殘余量約占原始含量的76.6％，試推算馬王堆墓的年代．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時鐘”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大約每經(jīng)過5730年就衰變?yōu)樵瓉淼囊话耄?jīng)探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%．設(shè)這群魚是距探測時t年前死亡的，則t滿足的關(guān)系式為________．

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碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時鐘”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大約每經(jīng)過5730年就衰變?yōu)樵瓉淼囊话�，�?jīng)探測，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%．設(shè)這群魚是距探測時t年前死亡的，則t滿足的關(guān)系式為    ．

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