（本題滿分14分）數(shù)列滿足，.

（1）求通項公式；（2）令，數(shù)列前項和為，求證：當時，；（3）證明：.

(Ⅰ)     (Ⅱ)略   （Ⅲ）略


解析:

（1），兩邊同除以得：

∴

∴是首項為，公比的等比數(shù)列……4分∴∴

（2），當時，，……5分

兩邊平方得： 

……

相加得：

又

∴………9分

（3）（數(shù)學歸納法）

當時，顯然成立

當時，證明加強的不等式

假設當時命題成立，即

則當時

∴當時命題成立，故原不等式成立……14

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）學校為了了解高一新生男生的體能狀況，從高一新生中抽取若干名男生進行鉛球測試，把所得數(shù)據(jù)（精確到0.1米）進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如下圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30. 第6小組的頻數(shù)是7.

（1）請將頻率分布直方圖補充完整；

（2）該校參加這次鉛球測試的男生有多少人？

（3）若成績在8.0米以上（含8.0米）的為合格，試求這次鉛球測試的成績的合格率；

（4）在這次測試中，你能確定該校參加測試的男生鉛球成績的眾數(shù)和中位數(shù)各落在哪個小組內嗎？


 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三上學期第3次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

1

3    5

7    9   11

………………………

……………………………

設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為，求證．（本題滿分14分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市閔行區(qū)高三上學期期末質量抽測理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．

某地政府為改善居民的住房條件，集中建設一批經適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規(guī)劃建設8幢樓，要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致，已知該經適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元．

（1）若該經適樓房每幢樓共層，總開發(fā)費用為萬元，求函數(shù)的表達式（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）；

（2）要使該批經適房的每平方米的平均開發(fā)費用最低，每幢樓應建多少層？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年廣東省高二上學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分) 某中學為了解學生的睡眠情況與學習效率的關系，從中抽取20名學生作為樣本進行調查.調查的數(shù)據(jù)整理分組如下表示：

睡眠時間（單位：小時）

頻 數(shù)

1

3

 

6

4

 

頻 率

 

 

0．20

 

 

 

（1）將以上表格補充完整，

（2）在給定的坐標系內畫出樣本的頻率分布直方圖；

（3）為了比較睡眠情況與學習效率的關系，現(xiàn)從睡眠時間在與個小時的學生中抽取2人，問能在這兩個睡眠時間內各抽到1個學生的概率是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高三第一次月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

某校高三的某次數(shù)學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

15

①

第2組

②

0.35

第3組

20

0.20

第4組

20

0.20

第5組

10

0.10

合計

 

100

1.00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)；

 

（2）為了選拔出最優(yōu)秀的學生參加即將舉行的數(shù)學競賽，學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生，則第4、5組每組各抽取多少名學生？

 

（3）為了了解學生的學習情況，學校又在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談，求第4組中至少有一名學生被抽到的概率是多少？

 

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