如圖所示,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E為BC的中點(diǎn).

(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值;

(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求線段AS的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

 

【答案】

(1)在如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)

依題意,得

,

所以異面直線所成角的余弦值為

(2)假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得平面.

,可設(shè)

平面,得

,此時(shí).

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),平面.

故線段上存在點(diǎn),使得平面,此時(shí)

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,四邊形ABCD為矩形,BC⊥平面ABE,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn).求證:MN∥平面DAE;
(2)求證:AE⊥BE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=PC=AC=1,BC=2,∠ACB=120°,AB⊥PC.
①求證:平面PAC⊥平面ABC;
②求三棱錐A-MBC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=3MB,線段CE上是否存在一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE?若存在,求出CN的長(zhǎng);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,以AB=4cm,BC=3cm的長(zhǎng)方形ABCD為底面的長(zhǎng)方體被平面斜著截?cái)嗟膸缀误w,EFGH是它的截面.當(dāng)AE=5cm,BF=8cm,CG=12cm時(shí),試回答下列問題:
(1)求DH的長(zhǎng);
(2)求這個(gè)幾何體的體積;
(3)截面四邊形EFGH是什么圖形?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,四邊形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰三角形,M、N分別是AB,PC的中點(diǎn),
(1)求直線MN和AD所成角;
(2)求證:MN⊥平面PCD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案