Question

過(guò)點(diǎn)P（-1，6）且與圓（x+3）²+（y-2）²=4相切的直線(xiàn)方程是

 

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心和半徑，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切時(shí)切圓心O到直線(xiàn)的距離等于半徑列出關(guān)于k的方程，解出k的值即可．

解答：解：由題知：圓心O的坐標(biāo)為（-3，2），半徑為2．當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，顯然直線(xiàn)x=-1是過(guò)P且與圓相切的方程．
當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程的斜率為k，則切線(xiàn)方程為y-6=k（x+1）即kx-y+6+k=0
圓心（-3，2）到切線(xiàn)的距離d=

|-3k-2+6+k|

1+k2

=2，化簡(jiǎn)得（2k-4）²=4（1+k²），解得k=

3

4

，
則切線(xiàn)方程為y-6=

3

4

（x+1）化簡(jiǎn)得3x-4y+27=0．
所以切線(xiàn)方程為：3x-4y+27=0或x=-1．
故答案為：3x-4y+27=0或x=-1

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解直線(xiàn)與圓相切時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，靈活利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值．注意斜率不存在時(shí)的情況，學(xué)生容易忽視這種情況．