Question

若命題：?x∈R，x²-2ax+a≤0”為假命題，則

2a2+1

a

的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)命題為假命題求出a的取值范圍，利用基本不等式求式子的最小值即可．

解答：解：∵?x∈R，x²-2ax+a≤0”為假命題，
∴?x∈R，x²-2ax+a＞0”，
即△=4a²-4a＜0，
∴a²-a＜0，即0＜a＜1，
∴

2a2+1

a

=2a+

1

a

≥2

2a• 1 a

=2

2

，
當且僅當2a=

1

a

，即a2=

1

2

，a=

2

2

（此值滿足0＜a＜1）時取等號，
∴

2a2+1

a

的最小值為2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查含有量詞的命題的應用，以及基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件．