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△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A，B，C成等差數列，且cosAsinC=
3
-1
4
，求內角C．
考點：兩角和與差的正弦函數,等差數列的性質
專題：三角函數的求值,解三角形
分析：由已知易得A+C=120°，結合已知和三角函數公式可得A-C=30°，聯立可得C值．
解答： 解：∵A，B，C成等差數列，
∴2B=A+C，又A+B+C=180°
∴B=60°，A+C=120°，①
∴sin（A-C）=sinAcosC-cosAsinC
=sinAcosC+cosAsinC-2cosAsinC
=sin（A+C）-2cosAsinC
=
3
2
-2×
3
-1
4
=
1
2

∴A-C=30°，②
由①②解得C=45°
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，涉及等差數列和解三角形，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是半徑為4的半圓A與它的內切半橢圓（長半軸長為4，短半軸長為3），AD為半圓的半徑，且交半橢圓于點C．現AD繞著A點從AB所在的位置逆時針以1弧度/秒的速度旋轉，設圓弧BD與AD、AB圍成的面積為y，橢圓弧BC與AC、AB所圍成的面積為x，則函數y=f（x）的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={（x，y）|x+y≤4，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤3}，若向區(qū)域A上隨機投一粒豆子，則豆子落入區(qū)域B的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
3
8
C、
1
2
D、
5
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn-an=
(an-1)2
4
．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2nan，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮數列{an}滿足：①對任意n∈N*，
an+an+2
2
≤an+1；②存在常數M，對任意n∈N*，an≤M，則稱數列{an}為“T數列”．
（Ⅰ）若數列{an}的通項為an=8-2n（n∈N*），證明：數列{an}為“T數列”；
（Ⅱ）若數列{an}的各項均為正整數，且數列{an}為“T數列”，證明：對任意n∈N*，an≤an+1；
（Ⅲ）若數列{an}的各項均為正整數，且數列{an}為“T數列”，證明：存在 n0∈N*，數列{an0+n}為等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；設函數f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一個“P數對”，且f（2）=6，f（4）=9，求常數a，b的值；
（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2n）（n∈N*）；
（Ⅲ）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}中，a1=t，其前n項和為Sn，滿足2Sn=an•an+1．
（1）如果數列{an}為等差數列，求t的取值，并求出數列{an}的通項公式；
（2）如果數列{an}為單調遞增數列，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x|x-a|-ln（x+1）
（1）當a=0時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=-1時，若?x∈[0，+∞），f（x）≤（k+1）x2恒成立，求實數k的最小值；
（3）證明：
n
i=1
2
2i-1
-ln（2n+1）＜2（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是
 
．

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