【題目】已知函數(shù)定義域為R，對于任意R恒有.

（1）若，求的值；

（2）若時，，求函數(shù)，的解析式及值域；

（3）若時，，求在區(qū)間，上的最大值與最小值.

【答案】(1)-48;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）按等比迭代得的值；（2）根據(jù)遞推關(guān)系，先求 的解析式及值域；再求的解析式及值域；最后用分段函數(shù)寫函數(shù)解析式，求各段值域的并集得函數(shù)值域.(3)同（2）求法得當時，，再分奇偶討論求此段函數(shù)值域，最后求各段最大值的最大值，以及最小值的最小值得結(jié)果.

試題解析：（1）且

.

（2），

時，，

時，，

時，，

得：，值域為.

（3）

當時，得：當時，

當時，，

當，為奇數(shù)時，

當，為偶數(shù)時，

綜上：時，在上最大值為0，最小值為

，為偶數(shù)時，在上最大值為，最小值為

，為奇數(shù)時，在上最大值為，最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】針對國家提出的延遲退休方案，某機構(gòu)進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上（含歲）

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體，從這人中任意選取人，求至少有一人年齡在歲以下的概率.

（3）在接受調(diào)查的人中，有人給這項活動打出的分數(shù)如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把這個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求圓的直角坐標方程，并寫出圓心和半徑；

（2）若直線與圓交于兩點，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點作傾斜角為45°的直線，直線與拋物線交于，若．

（1）拋物線的方程；

（2）若經(jīng)過的直線交拋物線于，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設的兩個零點是， ，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等

B.方程能表示平面內(nèi)的任何直線

C.圓的圓心為，半徑為

D.若直線不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線方程為，其中.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當變化時，求點到直線的距離的最大值及此時的直線方程；

（3）若直線分別與軸軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論函數(shù)極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，其中且，是否存在整數(shù)使得不等式

恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)： ）

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