Question

某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背。為了研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶檢測(cè)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)．
兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）．

（1）估計(jì)這1000名被調(diào)查學(xué)生中停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶單詞個(gè)數(shù)在個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求能準(zhǔn)確回憶個(gè)單詞至少有一人的概率．

Answer 1

（Ⅰ）180人；（Ⅱ）.

解析試題分析：首先弄清題意，1000名學(xué)生分為了兩類(lèi)，每類(lèi)學(xué)生有多少人？先求出抽取的樣本中的個(gè)體數(shù)，然后再根據(jù)圖形求甲組中的個(gè)體數(shù)，從而可得乙組中的個(gè)體數(shù)。從乙組的頻率分布直方圖可得各段的頻率，然后可得各段的人數(shù)。弄清以上數(shù)據(jù)，便可解決該題。
試題解析：總共抽取了人，由甲組的條形圖可知甲組有有：4+10+8+4+2+1+1=30人；故乙組有20人
乙組的頻率為：即有1+1+2+2+6+5+3=20人。
因?yàn)榘?%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣
所以“白天背”的同學(xué)共有人，“晚上睡前背”的同學(xué)有400人。
（Ⅰ）40個(gè)音節(jié)的保持率不小于60%,則至少能準(zhǔn)確回憶24個(gè)，
“白天背”的同學(xué)共有人，“晚上睡前背”的同學(xué)有人。
所以這1000名被調(diào)查學(xué)生中停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)大約為180人
（Ⅱ）乙組準(zhǔn)確回憶單詞個(gè)數(shù)在個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生有6人，能準(zhǔn)確回憶個(gè)單詞的學(xué)生有2人。
從6人中隨機(jī)抽取2人，用列舉法可得有15種可能結(jié)果
法一、兩人都能準(zhǔn)確回憶個(gè)單詞的可能結(jié)果有6種，故所求概率為：
法二、至少有一人能準(zhǔn)確回憶個(gè)單詞的可能結(jié)果有種，故所求概率為：
考點(diǎn)：抽樣方法，條形圖，頻率分布直方圖及古典概型的計(jì)算