【題目】設(shè)不等式組的解集為M，且a，b∈M．

（1）證明：|a+3b|＜2

（2）試比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由

【答案】（1）見解析（2）|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．見解析

【解析】

(1)分段去絕對值,再求解分段函數(shù)的不等式求解,再根據(jù)三角不等式證明即可.

(2)將與平方后作差比較大小即可.

（1）令f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|,

由題意可得﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0,即﹣2＜﹣2x﹣1＜0,解得；

則M＝{x|}；

∴|a+3b|≤|a|+3|b|；

∴原題得證．

（2）由（1）可得；

∵|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2

＝（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）

＝（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0,

∴|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2,

故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)．

討論的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①“ac＜0”是“二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有兩個(gè)異號零點(diǎn)”的必要不充分條件；

②”sinθ”是“θ”充分不必要條件；

③“偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝0成軸對稱”的逆否命題；

④“若sinx﹣cosx，則sinx+cosx的逆命題；

⑤設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分條件

A.1B.2C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，既存在極大值，又存在極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，，分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．則①，②，③，④，四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是_____，若已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A＝{1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）有_____個(gè)．

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