Question

已知向量=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=+．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，結(jié)合三角恒等變換公式化簡得f（x）═5sin（2x+）+，再由三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)區(qū)間公式，即可算出f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）由，得≤2x+≤，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得sin（2x+）∈[-，1]，進(jìn)而可以算出函數(shù)
f（x）的值域．
解答：解：（1）∵向量=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），
∴f（x）=+=5cosxsinx+2cos²x+（sin²x+4cos²x）
=sin2x+（1+cos2x）+1=5sin（2x+）+
∴f（x）的最小正周期T==π．---（4分）
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，（k∈Z）
∴函數(shù)的增區(qū)間是[kπ-，kπ+]．------------（8分）
（2）由，得≤2x+≤，
∴sin（2x+）∈[-，1]，
∵1≤5sin（2x+）+≤，
∴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，]．---------------（14分）
點(diǎn)評：本題著重考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的周期公式和三角恒等變換等知識點(diǎn)，屬于中檔題．