Question

10、寫出二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是

b²-4ac＜-1等

．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，我們可以求出二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，對系數(shù)的限制，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)
則b²-4ac＜0
則二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件為b²-4ac＜-1
故本題答案為：b²-4ac＜-1（開放題型，滿足b²-4ac＜k，k＜0即可）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，其中求出二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，對系數(shù)的限制，是解答本題的關(guān)鍵．