Question

1．已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0，f（x）=log₃（x+3）-a，則不等式|f（x）|＜1的解集為（-6，6）．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為定義域R上的奇函數(shù)，求出a的值，寫出x≥0時(shí)f（x）的解析式，令f（x）=1求出x的值，
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象寫出不等式|f（x）|＜1的解集．

解答 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
當(dāng)x≥0，f（x）=log₃（x+3）-a，
∴f（0）=log₃3-a=0，
解得a=1；
∴x≥0時(shí)，f（x）=log₃（x+3）-1，

令f（x）=1，即log₃（x+3）-1=1，
解得x=6，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，如圖所示；
結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，得出不等式|f（x）|＜1的解集為（-6，6）．
故答案為：（-6，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了奇函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)圖象求不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．