Question

（2013•佛山一模）某學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得A等級的概率分別為

4

5

、

3

5

、

2

5

，且三門課程的成績是否取得A等級相互獨(dú)立．記ξ為該生取得A等級的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望Eξ的值為

9

5

．

ξ	0	1	2	3
P	6 125	a	b	24 125

Answer 1

分析：①學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，有兩門取得A等級有以下3種情況：政、史；政、地；地、史．再利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式、互斥事件的概率計算公式即可得到P（ξ=2）；②根據(jù)概率的規(guī)范性可得：P（ξ=1）=1-P（ξ=0）-P（ξ=2）-P（ξ=3），據(jù)此即可得出P（ξ=1）．利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即可得出Eξ．

解答：解：①學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，有兩門取得A等級有以下3種情況：政、史；政、地；地、史．
∴P（ξ=2）=(1-

4

5

)×

3

5

×

2

5

+

4

5

×(1-

3

5

)×

2

5

+

4

5

×

3

5

×(1-

2

5

)=

58

125

，
②根據(jù)分布列的性質(zhì)可得：P（ξ=1）=1-P（ξ=0）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=1-

6

125

-

58

125

-

24

125

=

37

125

，
∴Eξ=0×

6

125

+1×

37

125

+2×

58

125

+3×

24

125

=

225

125

=

9

5

．
故答案為

9

5

．

點(diǎn)評：熟練掌握相互獨(dú)立事件的概率計算公式、互斥事件的概率計算公式、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．