已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）（a＞0）．若f（x）在點（1，0）處與x軸相切，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，將x=1代入導函數(shù)，求出a的值，從而求出函數(shù)的表達式，進而求出函數(shù)的單調區(qū)間和極值．
解答： 解：∵f′（1）=[
1
x
-a]x=1=1-a=0，∴a=1，
∴f（x）=lnx-x+1，f′（x）=
1
x
-1=
1-x
x
，
當0＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，
當x＞1時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，
∴x=1時，f（x）取到極大值，f（x）極大值=f（1）=0．
點評：本題考查了函數(shù)的單調性，極值問題，考查了導數(shù)的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2+2x+a=0}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos（-150°）=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)題意，完成流程圖填空：
輸入兩個數(shù)，輸出這兩個數(shù)差的絕對值．
（1）
 
；（2）
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-1n x．
（1）若f（x）≥0對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：對任意的x∈N*，
n+1
nn!
＜e（其中e為自然對數(shù)的底，e≈2.71828）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖（單位：Cm）如圖所示，則該幾何體的體積是80cm3．則圖中的x等于（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
C、3
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）+cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象過點（α，
4
2
5
），其中-
3π
4
＜α＜
π
4
，求f（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D是△ABC中AC邊上一點，且
AD
DC
=2+2
3
，∠C=45°，∠ADB=60°，則
AB
•
DB
=（　�。�
A、2
B、0
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1與橢圓C共焦點，它們的離心率之差為
6
5
，則橢圓的方程是
 
．

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