Question

已知點(diǎn)P是函數(shù)y=

x2

4

圖象上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)y=-1的距離為d₁，到直線(xiàn)2x+y+10=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值是（　　）

• A、4
• B、5
• C、

  11

  5

• D、11

  5

  5

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題

分析：點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)2x+y+10=0的垂線(xiàn)，此時(shí)d₁+d₂最小，根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得d₁+d₂的最小值．

解答： 解：如圖點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，
過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)2x+y+10=0的垂線(xiàn)，
此時(shí)d₁+d₂最小，
即d₁+d₂最小值等于焦點(diǎn)F到直線(xiàn)2x+y+10=0的距離，
∵F（0，1），直線(xiàn)2x+y+10=0，
（d₁+d₂）_min=

|0+1+10|

5

=

11 5

5

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．解此類(lèi)題設(shè)宜先畫(huà)出圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．