Question

12．直線l：2x-3y+1=0，求直線m：3x-2y-6=0關(guān)于直線1的對(duì)稱直線m′的一般方程9x-46y+102=0．

Answer 1

分析 在直線m上任意取一點(diǎn)A（a，b），則有3a-2b-6=0 ①，設(shè)點(diǎn)A（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B（x，y），則由“垂直、中點(diǎn)在軸上”求得a、b，再把它代入①，即可得到關(guān)于x、y的方程，即為所求．

解答 解：在直線m：3x-2y-6=0上任意取一點(diǎn)A（a，b），則有3a-2b-6=0  ①，
設(shè)點(diǎn)A（a，b）關(guān)于直線l：2x-3y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)為B（x，y），則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-b}{x-a}•\frac{2}{3}=-1}\\{2•\frac{a+x}{2}-3•\frac{y+b}{2}+1=0}\end{array}\right.$②，
由②求得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5x+12y-4}{13}}\\{b=\frac{12x-5y+6}{13}}\end{array}\right.$，再把它代入①可得9x-46y+102=0．
即直線m：3x-2y-6=0關(guān)于直線l：2x-3y+1=0的對(duì)稱直線m′的一般方程為：9x-46y+102=0．
故答案為：9x-46y+102=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一條直線關(guān)于某條直線的對(duì)稱直線的方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．