精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數的圖象經過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區(qū)間

【答案】

【解析】

（1）求出導函數，題意說明，，，由此可求得；

（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.

（1）∵f（x）的圖象經過P（0，2），∴d=2，

∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．

∵點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0

∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，

還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②

由①、②聯(lián)立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．

（2）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.

當x<1-,或x>1+時，f'（x）>0；當1-<x<1+時，f'（x）<0.

故f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；單調減區(qū)間為（1﹣,1+）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）經過原點作直線（不與坐標軸重合）交橢圓于， 兩點， 軸于點，點在橢圓上，且，求證： ， ， 三點共線..

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖1所示，在邊長為12的正方形,中，,且,分別交于點,將該正方形沿,折疊，使得與重合，構成如圖2 所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點,滿足; 請在圖2 中解決下列問題:

(I)求證:當時，//平面；

(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標系中，點的橫坐標大于點的橫坐標，求點的直角坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，則以下四個命題中錯誤的是

A. 直線與為異面直線 B. 平面

C. D. 三棱錐的體積為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：橢圓的頂點為,左右焦點分別為，，

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在求出點的坐標，若不存在請說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經過一定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線參數方程為：（為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數方程為：（為參數），，且曲線與曲線交點分別為，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，銳角的頂點為坐標原點,始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓的交點分別為．已知點的橫坐標為，點的縱坐標為．

（1）求的值；

（2）求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案