已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2|＜|z1|
（1）求復(fù)數(shù)z1；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為分式的形式，利用復(fù)數(shù)同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi的形式即可得到z1．
（2）表示出|z1-z2|＜|z1|，根據(jù)模長(zhǎng)之間的關(guān)系得到a的關(guān)系式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）=2+i
另解：設(shè)z1=m+ni（m，n∈R）
所以
解得m=2，n=1，所以z1=2+i
（2）|2+i-（1+ai）|＜|2+i|
解得：-1＜a＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的求法，考查計(jì)算能力，本題解題的關(guān)鍵是做出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的最簡(jiǎn)結(jié)果．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1-
.
z2
|＜|z1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，（a∈R），若|z1-
.
z2
| ＜ |z1|，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1滿足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），其中i為虛數(shù)單位．
（1）求z1
（2）若z1是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2-px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p、q的值．
（3）若 | z1-
.
z2
 | ＞ 
2
  |z1|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=3+i，復(fù)數(shù)z0滿足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求復(fù)數(shù)z0；
（2）設(shè)z0是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2-px+q=0的一個(gè)根，求p、q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•崇明縣二模）已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2|＜|z1|
（1）求復(fù)數(shù)z1；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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