【題目】已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時，畫出函數(shù)的大致圖像；

（2）當(dāng)時，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）試討論關(guān)于x的方程解的個數(shù).

【答案】詳見解析

【解析】

（1）當(dāng)時，將函數(shù)化為，由此畫出函數(shù)的圖像.（2）根據(jù)（1）的圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，利用單調(diào)性的定義，通過計算，證得函數(shù)單調(diào)性.（3），由于，故函數(shù)圖像與（1）中的圖像類似.將方程解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為與圖像的交點個數(shù)來解.將分成五種情況，討論兩個函數(shù)交點的個數(shù).

（1）如圖所示

（2）單調(diào)遞減區(qū)間：

證明：設(shè)任意的

因為，所以

于是，即

所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)

(3) 由題意知方程的解得個數(shù)等價于函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù).即函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)

又，注意到，

當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立，借助圖像知

所以，當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有1個交點；

當(dāng)，時，函數(shù)的圖像與直線有2個交點；

當(dāng)，時，函數(shù)的圖像與直線有3個交點；

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B.3
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D.5

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（1）求C的大�。�
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．

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（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

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（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當(dāng)x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；
（3）已知1.4142＜ ＜1.4143，估計ln2的近似值（精確到0.001）．

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