Question

為保護環(huán)境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地矩形ABCD（如圖所示）上規(guī)劃出一塊矩形地面建造住宅區(qū)小公園POCR（公園的兩邊分別落在BC和CD上，P在EF上），問如何設(shè)計才能使公園占地面積最大？并求出最大面積．已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AE=60m，AF=40m．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：解：設(shè)出PO和矩形POCR面積，延長RP交AB于Q點，判斷粗△PQE∽△FAE，進而利用比例關(guān)系獲得x和y的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的問題確定函數(shù)的最大值．

解答： 解：設(shè)PO=xm（160≤x≤200），矩形POCR面積為ym²，延長RP交AB于Q點，
依題意知△PQE∽△FAE，
∴

PQ

FA

=

QE

AE

，

PQ

40

=

x-(200-60)

60

，即PQ=

2

3

(x-140)，
∴RP=160-

2

3

(x-140)=

2

3

(380-x)，
∴y=x[

2

3

(380-x)]=-

2

3

（x-190）²+

2

3

×190²，（其中160≤x≤200），
即x=190時，最大面積為

72200

3

m²．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．考查了學生分析問題和解決實際問題的能力．