Question

若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)三邊成等比數(shù)列，則三角形的形狀（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：先確定三角形必有一內(nèi)角為60°，再根據(jù)對(duì)應(yīng)三邊成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，即可求得結(jié)論．
解答：證明：由題意，設(shè)A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，則B=60°，b²=ac，
∵b²=a²+c²-2accos60°=a²+c²-ac
∴a²+c²-ac=ac
∴（a-c）²=0
∴a=c
∵B=60°，∴三角形為等邊三角形，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．