已知雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1(a>0,b>0)與拋物線y2=8x有 一個公共的焦點(diǎn)F,且兩曲線的一個交點(diǎn)為P,若|PF|=5,則雙曲線方程為________.

x2-=1
分析:根據(jù)雙曲線-=1(a>0,b>0)與拋物線y2=8x有一個公共的焦點(diǎn)F,可得雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F′(-2,0),利用|PF|=5,可求P的坐標(biāo),從而可求雙曲線方程.
解答:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為直線x=-2
∵雙曲線-=1(a>0,b>0)與拋物線y2=8x有一個公共的焦點(diǎn)F
∴雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),
∴雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F′(-2,0)
∵|PF|=5
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3
代入拋物線y2=8x,
不妨設(shè)P(3,2
∴根據(jù)雙曲線的定義,|PF'|-|PF|=2a 得出=2a
∴a=1,
∵c=2
∴b=
∴雙曲線方程為x2-=1
故答案為:x2-=1
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查拋物線的定義,有一定的綜合性.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為 (O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°              D.90°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山西省晉中市昔陽中學(xué)高二(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線方程為
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省六安市壽縣迎河中學(xué)高二(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線方程為
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南通市啟東市匯龍中學(xué)高二(上)第二次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線方程為
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年貴州省冊亨縣民族中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線方程為
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案