用與底面成45°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為
 
．
分析：根據(jù)截面與底面所成的角是45°，根據(jù)直角三角形寫出橢圓的長軸長，而橢圓的短軸長是與圓柱的底面直徑相等，做出c的長度，根據(jù)橢圓的離心率公式，代入a，c的值，求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)圓柱方程為x 2+y 2=R 2，
∵與底面成45°角的平面截圓柱，
∴橢圓的長軸長是
2
R，
短軸長是R，
∴c=R，
∴e=
c
a
=
R
2R
=
2
2

故答案為：
2
2
點評：本題考查平面與圓柱的截線，考查橢圓的性質(zhì)，考查等腰直角三角形的邊長之間的關(guān)系，是一個比較簡單的綜合題目，題目涉及到的知識比較多．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為45°，則該正三棱錐的側(cè)棱與底面所成角為
arctan
1
2
arctan
1
2
（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

用與底面成45°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為 ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用與底面成45°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

用與底面成45°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為     ．

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