Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：

2y-|x|≥0 y≤ 5-x2

，則x+2y的最大值是（　　）

• A．.3
• B．.2

  5

• C．.5
• D．5

  5

Answer 1

分析：畫(huà)出約束條件表示的圖形，利用目標(biāo)函數(shù)與圖形相切，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于等于半徑，求出最大值．

解答：解：畫(huà)出約束條件表示的圖形，如圖：令z=x+2y，
所以直線z=x+2y與y=

5-x2

圖象相切時(shí)，
表達(dá)式x+2y取得最大值．
y≤

5-x2

，對(duì)應(yīng)圖象是圓心（0，0）、半徑為

5

的圓及其內(nèi)部部分，x²+y²=5，圓心坐標(biāo)（0，0），半徑為

5

．
由圖可得

|z|

1+22

≤

5

，z∈[-5，5]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想．