求橢圓=1(a＞b＞0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

解:∵橢圓=1(a＞b＞0)的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),∴橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點為(acosφ,bsinφ)(0＜φ＜).

    由橢圓的對稱性知,矩形的長為2acosφ,寬為2bsinφ,面積S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ.

∵sin2φ≤1,∴S≤2ab.故橢圓=1(a＞b＞0)的內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)的左右焦點分別是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是橢圓外的動點，滿足||=2a.點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足=0,||≠0.

(1)設x為點P的橫坐標，證明||=a+；

(2)求點T的軌跡C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0),點P為其上一點，F1、F2為橢圓的焦點，∠F1PF2的外角平分線為l，點F2關(guān)于l的對稱點為Q，F2Q交l于點R.

(1)當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；

(2)設點R形成的曲線為C，直線l: y=k(x+a)與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB的面積取得最大值時，求k的值.

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