精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知向量 $數(shù)學(xué)公式$ ，則項量 $數(shù)學(xué)公式$ 與向量 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為________．

$\text{[math]}$
分析：先求出 $\text{[math]}$ 的坐標，利用兩個向量數(shù)量積公式求出 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ），再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
$\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ），由此求得cosθ 的值，從而求得θ的值．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =（0，-1），
∴ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4-（2+3）=-1．
設(shè)向量 $\text{[math]}$ 與向量 $\text{[math]}$ 的夾角為θ，又 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×1 cosθ，
∴ $\text{[math]}$ ×1 cosθ=-1，cosθ= $\text{[math]}$ ．
再由 0≤θ≤π可得 θ= $\text{[math]}$ ，
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

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