已知sinα=
12
13
，sin（α+β）=
4
5
，α與β均為銳角，求cos
β
2
．（cos
β
2
=±
1+cosβ
2
）
∵0＜α＜
π
2
，∴cosα=
1-sin2α
=
5
13
．…（2分）
又∵0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，
∴0＜α+β＜π．…（4分）
若0＜α+β＜
π
2
，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．
故
π
2
＜α+β＜π．
∴cos（α+β）=-
3
5
．…（6分）
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-
3
5
•
5
13
+
4
5
•
12
13
=
33
65
，…（10分）
∵0＜β＜
π
2
，
∴0＜
β
2
＜
π
4
．
故cos
β
2
=
1+cosβ
2
=
7
65
65
．…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
12
13
，α∈(
π
2
，π)，則tanα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
12
13
，sin（α+β）=
4
5
，α與β均為銳角，求cos
β
2
．（cos
β
2
=±
1+cosβ
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=-
12
13
，且tanα＜0
（1）求tanα；
（2）求
2sin(π+α)+cos(2π-α)
cos(α-
π
2
)-sin(
3π
2
+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知sinα=
12
13
，α∈(
π
2
，π)，則tanα的值為_(kāi)_____．

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