已知點P是橢圓
x2
1+a2
+
y2
a2
=1與雙曲線
x2
1-a2
-
y2
a2
=1的交點，F1，F2是橢圓焦點，則cos∠F1PF2=
0
0
．
分析：由題意可得，橢圓與雙曲線的焦點相同且F1F2=2，結(jié)合由橢圓的 定義可知，PF1+PF2=2
1+a2
，雙曲線的定義可知，|PF1-PF2|=2
1-a2
，從而可得PF12+PF22F2F12可求
解答：解：由題意可得，橢圓與雙曲線的焦點相同且F1F2=2
由橢圓的 定義可知，PF1+PF2=2
1+a2
，
由雙曲線的定義可知，|PF1-PF2|=2
1-a2

上式兩邊同時平方相加可得2（PF12+PF22）=8
即PF12+PF22=4
∵F2F12=4
∴PF12+PF22F2F12
∴cos∠F1PF2=0
故答案為：0
點評：本題主要考查了橢圓與雙曲線的定義的簡單應用，解題的關(guān)鍵是對所給的式子進行靈活的變形
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦點，點M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動點，且滿足
MN
•
NF
=0，若點P滿足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P點的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點F任作一直線與點P的軌跡C交于A、B兩點，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點S、T（其中O為坐標原點），試判斷
FS
•
FT
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知點F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦點，點M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動點，且滿足
MN
•
NF
=0，若點P滿足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P點的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點F任作一直線與點P的軌跡C交于A、B兩點，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點S、T（其中O為坐標原點），試判斷
FS
•
FT
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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