若m∈R,命題p:設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個實(shí)根,不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[-2,2]恒成立命題q:“4x+m<0”是“x2-x-2>0”的充分不必要條件.求使p且¬q為真命題的m的取值范圍.
【答案】分析:由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得,x1+x2=a,x1x2=-3,而|x1-x2|=代入結(jié)合a得范圍可求|x1-x2|的最大值,從而求出命題p對應(yīng)的m得范圍;再由“4x+m<0”是“x2-x-2>0”的充分不必要條件求出命題q對應(yīng)的m得范圍,最后結(jié)合復(fù)合命題的真值可求出使p且¬q為真命題的m的取值范圍.
解答:解:∵x1,x2是方程x2-ax-3=0的兩個實(shí)根
∴x1+x2=a,x1x2=-3
∴|x1-x2|==
∵a∈[-2,2]∴∈[2,4]
∵不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[-2,2]恒成立
∴m2-2m-4≥|x1-x2|max在a∈[-2,2]成立即可
∴m2-2m-4≥4解得m≤-2或m≥4
∴p:m≤-2或m≥4
∵x2-x-2>0∴x<-1或x>2
∵4x+m<0∴x<-
∵“4x+m<0”是“x2-x-2>0”的充分不必要條件
∴-≤-1解得m>4
∴q:m≥4
∵p且¬q為真命題
∴{m|m≤-2或m≥4}∩{m|m<4}={m|m≤-2}
點(diǎn)評:本題主要考查了恒成立問題,以及復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用,解題得關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的知識準(zhǔn)確求出命題p,q為真時的m的取值范圍,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x-1
(1)若?x∈R使f(x)<bg(x),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)設(shè)F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,命題p:F(x)在區(qū)間[-3,-2]上單調(diào)遞減,命題q:方程x2+mx+1=0有兩不等的正實(shí)根,若命題p∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)
的圖象經(jīng)過(0,1),且f(
3
)=2-
3

(1)求f(x)的值域;
(2)設(shè)命題p,f(m2-m)<f(3m-4),命題q:函數(shù)g(x)=
1
3
x3+
m
2
x2+mx+1
在R上無極值,是否存在實(shí)數(shù)m滿足復(fù)合命題p∧q為真命題?若存在,求出m的范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若m∈R,命題p:設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個實(shí)根,不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[-2,2]恒成立命題q:“4x+m<0”是“x2-x-2>0”的充分不必要條件.求使p且¬q為真命題的m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇期末題 題型:解答題

若m∈R,命題p:設(shè)x1和x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實(shí)根,不等m2﹣2m﹣4≥|x1﹣x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2,2]恒成立命題q:“4x+m<0”是“x2﹣x﹣2>0”的充分不必要條件.求使p且¬q為真命題的m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案