如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N兩點，且點M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為    ．
【答案】分析：由M與N關于x+y=0對稱得到直線y=kx+1與x+y=0垂直，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1，得到k的值；設出M與N的坐標，然后聯(lián)立y=x+1與圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，根據(jù)韋達定理得到兩橫坐標之和的關于m的關系式，再根據(jù)MN的中點在x+y=0上得到兩橫坐標之和等于-1，列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式組，在數(shù)軸上畫出相應的平面區(qū)域，求出面積即可．
解答：解：∵M、N兩點，關于直線x+y=0對稱，
∴k=1，又圓心在直線x+y=0上
∴
∴m=-1
∴原不等式組變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124305644991589/SYS201310251243056449915018_DA/2.png">作出不等式組表示的平面區(qū)域，
△AOB為不等式所表示的平面區(qū)域，聯(lián)立 解得B（-，），A（-1，0），
所以S△AOB=×|-1|×|-|=．
故答案為：．
點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關系、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等基本知識，考查學生靈活運用中點坐標公式化簡求值，會進行簡單的線性規(guī)劃，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組：
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，那么可求得圓心的橫坐標為
 
，直線被圓所截得的弦MN的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）我潛艇在海島A南偏西
π6
，相距海島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由海島A朝正東方向以10節(jié)的速度航行，我潛艇要用2小時追上敵艦，求我潛艇需要的速度大�。�1節(jié)等于每小時 1海里）；
（2）如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的右支有兩個不同的公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y-1=0對稱，則k-m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，原點到過點A（a，0），B（0，b）的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上一動點P（x0，y0）關于直線y=2x的對稱點為P1（x1，y1），求x12+y12的取值范圍．
（3）如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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