已知函數(shù)f（x） 是（-∞，+∞） 上的奇函數(shù)，且f（x） 的圖象關(guān)于x=1 對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，則f（2009）+f（2010）的值為（　　）
分析：由已知中函數(shù)f（x） 是（-∞，+∞） 上的奇函數(shù)，且f（x） 的圖象關(guān)于x=1 對稱，我們可以證得函數(shù)f（x） 是周期為4的周期函數(shù)，再由x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，我們易求出f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=1，進(jìn)而求出f（2009）+f（2010）的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x） 是（-∞，+∞） 上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
又∵f（x） 的圖象關(guān)于x=1 對稱，
∴f（2-x）=f（x）
∴f（x-2）=-f（x）
∴f（x-4）=f（x），
即函數(shù)f（x） 是周期為4的周期函數(shù)
又∵x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，
∴f（0）=0，f（1）=1，進(jìn)而f（2）=0，f（3）=1
∴f（2009）+f（2010）=f（1）+f（2）=1
故選D
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值，奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)是為4的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當(dāng)x∈(0，
3
2
)時，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關(guān)于原點對稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案