設(shè)函數(shù)f（x）=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
2
f(x-2)，x∈[2，+∞)
，則F（x）=x•[f（x）+
3
10
]-
13
10
在（0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、4B、5C、6D、7
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由分段函數(shù)求出2≤x＜4時(shí)，4≤x＜6時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式，令F（x）=0，即f（x）=
1.3
x
-0.3，畫出y=f（x）的圖象和y=
1.3
x
-0.3的圖象，由圖象觀察，和零點(diǎn)存在定理，即可確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答： 解：當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=1-|x-1|，
當(dāng)2≤x＜4時(shí)，f（x）=
1
2
f（x-2）=
1
2
（1-|x-3|）；
得4≤x＜6時(shí)，f（x）=
1
2
f（x-2）=
1
4
（1-|x-5|），
…
由于F（x）=x•[f（x）+
3
10
]-
13
10
，令F（x）=0，
即f（x）=
1.3
x
-0.3，畫出y=f（x）的圖象和y=
1.3
x
-0.3的圖象，
由圖象觀察得，x＞0，一個(gè)交點(diǎn)為（1，1），
F（2）=2•[f（2）+0.3]-1.3＜0，F(xiàn)（1.25）=1.25（f（1.25）+0.3）-1.3＞0，
故還有一個(gè)交點(diǎn)在（1，25，2）之間，
很顯然在（2，3）有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=0，F(xiàn)（4）=4（f（4）+0.3）-1.3＜0，F(xiàn)（5）＞0，F(xiàn)（3）＞0，
即在（3，4），（4，5）內(nèi)各有一個(gè)交點(diǎn)，
以后f（x）的圖象恒在上方，故共有5個(gè)交點(diǎn)，
即有5個(gè)零點(diǎn)．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程有解問題，從而運(yùn)用圖象找交點(diǎn)問題，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中s5=35，a2=5，則a7=（　�。�
A、12B、13C、14D、15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M（x，y）為由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x-
2
y≤0
確定的平面區(qū)域D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（
2
，1），則z=
OM
•
OA
的最大值為（　　）
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
|x-2|
，		(x≠2)
1，(x=2)
，若關(guān)于x的方程f2（x）-mf（x）+m-1=0（其中m＞2）有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，…xn，則f（
n
i=1
xi）的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
8
C、
1
12
D、
1
16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把1289化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平行移動
π
3
個(gè)單位長度，再將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=sin（2x+
π
3
）
B、y=sin（2x+
2π
3
）
C、y=sin（2x-
π
3
）
D、y=sin（2x-
2π
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cosx+cos（x+
π
2
）．
（1）求f（
π
12
）；
（2）設(shè)α、β∈（-
π
2
，0），f（α+
3π
4
）=-
3
2
5
，f（
π
4
-β）=-
5
2
13
，求cos（α+β）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-
1
2
，
3
2
]，求函數(shù)g（x）=f（3x）+f（
x
3
）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（3）直線y=
3
與函數(shù)f（x）圖象的所交的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案