在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=b-cosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)設
m
=(sinA,cos2A),
n
=(4k,1)(k>1),且
m
n
的最大值是5,求k的值.
分析:(I)由正弦定理可得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,化簡可得2sinAcosB=sinA,cosB=
1
2
,從而B=
π
3

(II)化簡
m
n
,設sinA=t,則t∈(0,1],則
m
n
=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈(0,1].
根據(jù)二次函數(shù)的性質可得t=1時,
m
n
取最大值,求得k值.
解答:解:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C).∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA,
∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=
1
2
,∵0<B<π,∴B=
π
3

(II)
m
n
=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0,
3
 ),
設sinA=t,則t∈(0,1]. 則
m
n
=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈(0,1].
∵k>1,∴t=1時,
m
n
取最大值.   依題意得,-2+4k+1=5,∴k=
3
2
點評:本題考查正弦定理的應用,兩個向量的數(shù)量積公式,二次函數(shù)的性質,判斷 sinA=t∈(0,1]是解題的難點.
練習冊系列答案
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3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是( 。
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B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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1114

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3
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b
a
=
sinB
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(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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