在正三棱柱中，

求證：⑴；　　

（2）求二面角的正切值。

答案：
解析：

（1）證明：取BC中點D，連AD，設(shè)與交于O

三棱柱　是正三棱柱

平面平面ABC

為正三角形

平面平面ABC＝BC

平面

平面

斜線在平面內(nèi)的射影為

設(shè)，則于是在RT△與RT△中

　　

而<<　<span style='mso-bidi-font-size:10.5pt'>

于是由三垂線定理得

（2）連AO，由三垂線定理可知，又

　　

　

又　　　即：兩角正切值為3


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

在正三棱柱中，

求證：⑴；　　

（2）求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇南京市、鹽城市高三第一次模擬考試理數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省保定市高三上學期期末調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，是的中點，是線段上的動點，且

(1)若，求證：；

(2) 求二面角的余弦值；

(3) 若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中， 為的中點。

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

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