Question

有下列命題：
①函數(shù)y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)；
②函數(shù)y=

x2

與y=log₂2^x是同一個函數(shù)；
③函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于x軸對稱；
④函數(shù)y=

2x-2-x

2

是遞增的奇函數(shù)．
其中正確的是

 

．（把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于①因為同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，即可判定其正確；②從函數(shù)y=

x2

與y=log₂2^x的定義域不同來判定不是同一個函數(shù)；③函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對稱的；故錯；④對于函數(shù)y=

2x-2-x

2

，結(jié)合奇函數(shù)的定義先判定它是奇函數(shù)，再利用增函數(shù)的定義判定是增函數(shù)，從而解決問題．

解答：解：①因為同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以函數(shù)y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)；正確；
②，因為函數(shù)y=

x2

與y=log₂2^x的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；錯；
③函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對稱；故錯；
④對于函數(shù)y=

2x-2-x

2

，它是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，是遞增的奇函數(shù)．故正確．
其中正確的是①④．
故答案為：①④．

點評：本小題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．