Question

已知M（4，0），N（1，0），若動點(diǎn)P滿足．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N的直線l交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)動點(diǎn)P（x，y），由已知得，由此得到點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）設(shè)過N的直線l的方程為y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由，再由題設(shè)條件結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．
解答：解：（1）設(shè)動點(diǎn)P（x，y），
則（2分）
由已知得，化簡得3x²+4y²=12，即
∴點(diǎn)P的軌跡是橢圓（6分）
（Ⅱ）設(shè)過N的直線l的方程為y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由，得（2+4k）²x²-8k²x+4k²-12=0（8分）
∵N在橢圓內(nèi)，∴△＞0，∴（10分）
∵=（1+k²）[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]=（12分）
∴
得1≤k²≤3
∴（14分）
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．