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對于四面體ABCD，下列命題正確的序號是 ________．
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．

①④⑤
分析：①根據三棱錐的結構特征判斷．②根據對棱不一定相互垂直判斷．③可由正四面體時來判斷．④由棱中點兩兩連接構成平行四邊形判斷．⑤根據兩邊之和大于第三邊判斷．
解答：①根據三棱錐的結構特征知正確．
②因為只有對棱相互垂直才行，所以不一定，不正確．
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，若是正四面體時，則兩直線相交，不正確．
④因為相對棱中點兩兩連接構成平行四邊形，而對棱的中點的連接正是平行四邊形的對角線，所以三條線段相交于一點，故正確．
⑤根據兩邊之和大于第三邊，可知正確．
故答案為：①④⑤
點評：本題主要考查三棱錐的結構特征，通過作高，取中點連線，來增加考查的難度，即全面又靈活，是一道好題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的序號是
①④⑤
．
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④⑤
．（寫出所有正確命題的編號）．
①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
⑤分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、對于四面體ABCD，有如下命題
①棱AB與CD所在的直線異面；
②過點A作四面體ABCD的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱的中點連線，所得的三條線段相交于一點，
其中正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、對于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④
．（寫出所有正確命題的編號）
①相對棱AB與CD所在的直線異面
②由頂點A作四面體的高，其垂足必是△BCD的三條高線的交點
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線必異面
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下五個命題中，正確命題的個數是
3
3
．
①不共面的四點中，其中任意三點不共線；
②若a，b，c為空間中不重合的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
④對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤各個面都是三角形的幾何體是三棱錐．

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