在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式．
（1）求角A、B、C的值；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值與最小值、

解：（1）∵∥，
由正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0，
又-π＜A-B＜π，∴A=B
而，
∴8+4sin2A=9，∴4（1+cosA）+4（1-cos2A）=9，
∴4cos2A-4cosA+1=0，∴（2cosA-1）2=0
∴，又0＜A＜π，∴，
∴．
（2），
∵
∴x=0時(shí)，，
時(shí)，．
分析：（1）由∥的條件得acosB=bcosA，由正弦定理把邊化為角，再用兩角差的正正弦公式得sin（A-B）=0，在三角形內(nèi)角的范圍內(nèi)得A=B，由向量模的值為3，得其平方為9，用坐標(biāo)來(lái)表示，得關(guān)于cosA的方程，求得cosA的值，A是三角形內(nèi)角，可得一個(gè)確定的角A，從而求出其它兩角．
（2）用兩角和的正弦公式把f（x）化為f（x）=sin（x+）的形式，由
點(diǎn)評(píng)：此題是解三角形與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，在求角時(shí)，得到一個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的等式，把這個(gè)式子要么全化成角，要么全化成邊；求三角函數(shù)最值時(shí)，一般要把式子化為
y=Asin（ωx+φ）形式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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