在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量=（a，），=（cosC，c-2b），且⊥．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數(shù)量積為0，通過三角形內角和以及兩角和的正弦函數(shù)，確定角A的大�。�
（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表達式，通過三角形的內角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡表達式，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的范圍，然后求△ABC的周長l的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由題意⊥．可知：，
即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．
∴，∵sinC≠0，∴cosA=．
又0＜A＜π∴A=．
（Ⅱ）由正弦定理得：b=，，
l=a+b+c=1+=1+
=1+2（）
=1+2sin（B+）．
∵A=．
∴B∈，∴B+，
∴sin（B+）．
故△ABC的周長l的范圍為（2，3]．
點評：本題考查正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，向量的數(shù)量積等知識的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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