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如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，，且. 過，的中點，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面，其面積記為．

（Ⅰ）證明：中截面是梯形；

（Ⅱ）在△ABC中，記，BC邊上的高為，面積為. 在估測三角形區(qū)域內正下方的礦藏儲量（即多面體的體積）時，可用近似公式來估算. 已知，試判斷與V的大小關系，并加以證明.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區(qū)域內正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中-h來估算．已知V=
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（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷文數 題型：044

如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2＝d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2＝d2，C1C2＝d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1－A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．

(Ⅰ)證明：中截面DEFG是梯形；

(Ⅱ)在△ABC中，記BC＝a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區(qū)域內正下方的礦藏儲量(即多面體A1B1C1－A2B2C2的體積V)時，可用近似公式V估＝S中·h來估算．已知V＝(d1＋d2＋d3)S，試判斷V估與V的大小關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：2013年湖北省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區(qū)域內正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中-h來估算．已知V=（d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為，，且. 過，的中點，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個中截面，其面積記為．

（Ⅰ）證明：中截面是梯形；

（Ⅱ）在△ABC中，記，BC邊上的高為，面積為. 在估測三角形區(qū)域內正下方的礦藏儲量（即多面體的體積）時，可用近似公式來估算. 已知，試判斷與V的大小關系，并加以證明.

 


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