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圓錐曲線
x2+y2+6x-2y+10
-|x-y+3|=0的離心率是
2
2
．
分析：把給出的曲線方程變形，整理后利用其幾何意義得到圓錐曲線為雙曲線，同時得到離心率．
解答：解：由
x2+y2+6x-2y+10
-|x-y+3|=0，得
(x+3)2+(y-1)2
=|x-y+3|，
即
(x+3)2+(y-1)2
=
2
•
|x-y+3|
2
．
∴動點（x，y）到（-3，1）的距離與它到直線x-y+3=0的距離的比為
2
．
∴圓錐曲線
x2+y2+6x-2y+10
-|x-y+3|=0是雙曲線，離心率為
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查了曲線與方程，考查了雙曲線的定義，方法再于靈活變形，是有一定難度題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓C：x2+y2=1外一點，設k1，k2分別是過點P的圓C兩條切線的斜率．
（1）若點P坐標為（2，2），求k1•k2的值；
（2）若k1•k2=-λ（λ≠-1，0），求點P的軌跡M的方程，并指出曲線M所在圓錐曲線的類型．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列是有關直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若中心在原點，以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為
2
，且過點（2，3），則曲線C的方程為
y2-x2=5
y2-x2=5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對圓x2+y2=r2，由直徑所對的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點，且AM，BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-1．類比到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，類似結論是
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．

．

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