Question

將n²個正數(shù)排成n行n列（如圖），其中每行數(shù)都成等比數(shù)列，每列數(shù)都成等差數(shù)列，且所有公比都相等，已知a₂₄=5，a₅₄=6，a₅₆=18，則a₂₆+a₃₄=

61

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，若該數(shù)陣的公比為q，則第i列的公差d_i=d₁•q^i-1（i=1，2，…，n）．因此，由a₂₄、a₅₄的值算出第4列第3項a₃₄=

16

3

，且d₄=

1

3

．再根據(jù)a₅₄、a₅₆的值算出q=

3

，從而得出第6列的公差d₆=d₄•q²=1，進而在第6列中算出a₂₆=15，即可得出a₂₆+a₃₄的值．

解答：解：設(shè)公比為q，第i列的公差為d_i（i=1，2，…，n），
則有d_i=d₁•q^i-1成立
∵a₂₄=5且a₅₄=6，
∴a₅₄-a₂₄=3d₄=1，可得d₄=

1

3

因此，a₃₄=a₂₄+d₄=

16

3

又∵a₅₄=6，a₅₆=18，
∴q²=

a56

a54

=3，得q=

3

，
由此可得d₆=d₄•q²=1，得a₂₆=a₅₆-3d₆=18-3×1=15
∴a₂₆+a₃₄=

16

3

+15=

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3

故答案為：

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3

點評：本題給出等差、等比數(shù)陣，在給出其中3項的基礎(chǔ)上求另外兩項的和．著重考查了等差、等比數(shù)列的通項公式和及其性質(zhì)等知識，屬于中檔題．解題過程中抓住等比數(shù)列公比不變，則各列的等差數(shù)列的公差依次成等比數(shù)列，是解決本題的關(guān)鍵所在．